下列命题中,真命题是()A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx-数学

题目简介

下列命题中,真命题是()A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx-数学

题目详情

下列命题中,真命题是(  )
A.∃x∈R,sinx+cosx=1.5B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1
C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx
题型:单选题难度:中档来源:东至县模拟

答案

∵sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
]
∴A“∃x∈R,sinx+cosx=1.5”为假命题;
∵当x∈(0,+∞)时,函数y=ex-x+1的导函数
y′=ex-1>0,故函数y=ex-x+1在区间(0,+∞)上单调递增
∴y=ex-x+1>y|x=0=2
即ex>x+1恒成立,故B“∀x∈(0,+∞),ex>x+1”恒成立;
∵x2+x=(x+class="stub"1
2
)2-class="stub"1
4
≥-class="stub"1
4

∴C“∃x∈R,x2+x=-1”为假命题;
∵当x∈(0,class="stub"π
4
),sinx<cosx
∴D“∀x∈(0,π),sinx>cosx”为假命题;
故选B

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