给出下列命题:①y=x2+3x2+2的最小值为2;②若a>b,则1a<1b成立的充要条件是ab>0;③若不等式x2+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3).真命题的

题目简介

给出下列命题:①y=x2+3x2+2的最小值为2;②若a>b,则1a<1b成立的充要条件是ab>0;③若不等式x2+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3).真命题的

题目详情

给出下列命题:
y=
x2+3
x2+2
的最小值为2;       
②若a>b,则
1
a
1
b
成立的充要条件是ab>0;
③若不等式x2+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立,则实数a的取值范围为(-3,3).
真命题的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

y=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
+class="stub"1
x2+2
≥2,但是
x2+2
=class="stub"1
x2+2
,化为x2=-1,无实数根,故等号不成立,故y无最小值,因此①不正确;
 ②正确:充分性:若a>b,ab>0,则class="stub"a
ab
>class="stub"b
ab
,即class="stub"1
a
<class="stub"1
b

必要性:若a>b,则class="stub"1
a
<class="stub"1
b
成立,可得class="stub"a-b
ab
>0
,∵a-b>0,∴ab>0.
因此,若a>b,则class="stub"1
a
<class="stub"1
b
成立的充要条件是ab>0;正确.
③∵不等式x2+ax-4<0对任意x∈(-1,1)恒成立了,令f(x)=x2+ax-4,则
f(-1)≤0
f(1)≤0
,解得-3≤a≤3,因此③不正确.
综上可知:只有②正确.

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