下列四个命题中,真命题的个数为()①若函数f(x)=sinx-cosx+1,则y=|f(x)|的周期为2π;②若函数f(x)=cos4x-sin4,则f′(π12)=-1;③若角α的终边上一点P的坐标

题目简介

下列四个命题中,真命题的个数为()①若函数f(x)=sinx-cosx+1,则y=|f(x)|的周期为2π;②若函数f(x)=cos4x-sin4,则f′(π12)=-1;③若角α的终边上一点P的坐标

题目详情

下列四个命题中,真命题的个数为(  )
①若函数f(x)=sinx-cosx+1,则y=|f(x)|的周期为2π;
②若函数f(x)=cos4x-sin4,则f(
π
12
)
=-1;
③若角α的终边上一点P的坐标为(sin
6
,cos
6
),则角α的最小正值为
3

④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+
3
sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①∵函数f(x)=sinx-cosx+1=
2
sin(x-class="stub"π
4
)+1

∴y=|f(x)|的周期为π,故①不正确;
②∵函数f(x)=cos4x-sin4=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x,
f (x)=-2sinx,∴f(class="stub"π
12
)
=-2sinclass="stub"π
12
=
6
-
2
2
.故②不正确;
③∵角α的终边上一点P的坐标为(sinclass="stub"5π
6
,cosclass="stub"5π
6
)=(class="stub"1
2
,-
3
2
),
∴角α的最小正值为class="stub"5π
3
,故③正确;
④∵y=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+class="stub"π
6
),
∴y=cos2x+
3
sin2x的图象向左平移class="stub"π
6
得到y=2sin(2x+class="stub"π
2
)=2cos2x,故④不正确.
故选A.

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