首页 > 下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜π2，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-π3；③函数f（x）sinx（x∈R与函数

下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜π2，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-π3；③函数f（x）sinx（x∈R与函数

题目简介

下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜π2，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-π3；③函数f（x）sinx（x∈R与函数

题目详情

下列说法中：
①若α∈(0，
π
2
)，则sinα+cosα的值不可能是
2π
7

②若-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-
π
3
；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=
2tan
x
2
1-tan2
x
2
的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，
π
2
)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①若α∈(0，class="stub"π
2
)，则sinα+cosα=
2
sin(α+class="stub"π
4
)∈(1，
2
)，由于class="stub"2π
7
∉(1，
2
)，故①正确；
②若-class="stub"π
2
＜θ＜class="stub"π
2
，sinθ+cosθ=a=
2
sin(θ+class="stub"π
4
)∈（0，1），故θ∈(-class="stub"π
4
，0)，则tanθ∈（-∞，-1），故②正确；
③由于函数f（x）=sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点（0，0），故③正确；
④由于函数f（x）=
2tanclass="stub"x
2
1-tan2class="stub"x
2
=tanx，故④错误；
⑤当x→class="stub"π
2
时，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案为①②③

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