设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:(1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);(2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大

题目简介

设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:(1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);(2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大

题目详情

设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:
(1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);
(2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
2

②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为______(填上所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:中档来源:泸州一模

答案

①由x2<2,得-
2
<x<
2
,∴supS=
2
,故①不正确;
②∵x∈N,∴infS=0,故②不正确;
③∵∀x∈A,∀y∈B,∴x≤supA,y≤supB,
∴z=x+y≤supA+supB,
∴sup(A+B)≤supA+supB;
同理supA+supB≤sup(A+B);
故sup(A+B)=supA+supB.
故③正确.
故答案为③.

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