已知A(-1,0),B(1,0),设M(x,y)为平面内的动点,直线AM,BM的斜率分别为k1,k2,①若k1k2=2,则M点的轨迹为直线x=-3(除去点(-3,0))②若k1•k2=-2,则M点的轨

题目简介

已知A(-1,0),B(1,0),设M(x,y)为平面内的动点,直线AM,BM的斜率分别为k1,k2,①若k1k2=2,则M点的轨迹为直线x=-3(除去点(-3,0))②若k1•k2=-2,则M点的轨

题目详情

已知A(-1,0),B(1,0),设M(x,y)为平面内的动点,直线AM,BM的斜率分别为k1,k2
①若
k1
k2
=2
,则M点的轨迹为直线x=-3(除去点(-3,0))
②若k1•k2=-2,则M点的轨迹为椭圆x2+
y2
2
=1
(除去长轴的两个端点)
③若k1•k2=2,则M点的轨迹为双曲线x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,则M点的轨迹方程为:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,则M点的轨迹方程为:y=-x2+1(x≠±1)
上述五个命题中,正确的有______(把所有正确命题的序号都填上).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意知k1=class="stub"y-0
x+1
=class="stub"y
x+1
,(x≠-1)
k2=class="stub"y-0
x-1
=class="stub"y
x-1
,(x≠1)

①若
k1
k2
=2
,则
class="stub"y
x+1
class="stub"y
x-1
=class="stub"x-1
x+1
=2
,即x=-3.此时k2≠0,所以y≠0,即不含(-3,0)点.所以①正确.
②若k1•k2=-2,则class="stub"y
x+1
⋅class="stub"y
x-1
=-2
,即x2+
y2
2
=1
,此时x≠±1,所以此时对应的轨迹为椭圆,除去短轴的两个端点,所以②错误.
③若k1•k2=2,则class="stub"y
x+1
⋅class="stub"y
x-1
=2
,即x2-
y2
2
=1
,此时x≠±1,所以此时对应的轨迹为双曲线,除去实轴的两个端点,所以③错误.
④若k1+k2=2,则class="stub"y
x+1
+class="stub"y
x-1
=2
,即2xy=2x2-2,即y=x-class="stub"1
x
(x≠±1),所以④正确.
⑤若k1-k2=2,则class="stub"y
x+1
-class="stub"y
x-1
=2
,即-2y=2x2-2,即y=-x2+1(x≠±1),所以⑤正确.
故正确的是①④⑤.
故答案为:①④⑤.

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