首页 > 以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和S

以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和S

题目简介

以下命题①x∈R，x+1x≥2恒成立；②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；③若向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a⊥b⇔x1•x2+y1•y2=0；④对等差数列{an}前n项和S

题目详情

以下命题
①x∈R，x+
1
x
≥2恒成立；   
②△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
⇔x1•x2+y1•y2=0；
④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞an对任意正整数n恒成立；
⑤a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行但不重合的充要条件．
其中正确的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

对于①因为当x＜0时，x+class="stub"1
x
≥2不成立，故不正确；对于②，因为△ABC中，当sinA=sinB时，A=B或A+B=π，故三角形是等腰三角形，故正确．对于③若向量
a
=(x1，y1)  ，
b
=(x2，y2)，则
a
⊥
b
⇔x1•x2+y1•y2=0，正确；
对于④对等差数列{an}前n项和Sn，若对任意正整数n有Sn+1＞Sn，则an+1＞0，不一定是an+1＞an，故不正确．⑤a=3时，可检验两直线平行且不重合，但当两直线平行且不重合时，经检验，a=0和a=1不成立，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求得a=3，故 a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件，故正确．
故答案为②③⑤．

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