已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)<f(π).则下列结论正确的是()A.f(1112π)=-1B.f(7π10)>f(π5)C.

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)<f(π).则下列结论正确的是()A.f(1112π)=-1B.f(7π10)>f(π5)C.

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(
π
6
)|对x∈R恒成立,且f(
π
2
)<f(π).则下列结论正确的是(  )
A.f(
11
12
π)=-1
B.f(
10
>f(
π
5
)
C.f(x)是奇函数
D.f(x)的单调递增区间是[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
题型:单选题难度:中档来源:顺义区一模

答案

∵f(x)≤|f(class="stub"π
6
)|对x∈R恒成立,∴2×class="stub"π
6
+φ=kπ+class="stub"π
2
⇒φ=kπ+class="stub"π
6
,k∈Z.
∵f(class="stub"π
2
)<f(π)⇒sin(π+φ)=-sinφ<sin(2π+φ)=sinφ⇒sinφ>0.
∴φ=2kπ+class="stub"π
6
,k∈Z.不妨取φ=class="stub"π
6

f(class="stub"11π
12
)=sin2π=0,∴A×;
∵f(class="stub"7π
10
)=sin(class="stub"7π
5
+class="stub"π
6
)=sinclass="stub"47π
30
=-sinclass="stub"17π
30
<0,f(class="stub"π
5
)=sin(class="stub"2π
5
+class="stub"π
6
)=sinclass="stub"17π
30
>0,∴B×;
∵f(-x)≠-f(x),∴C×;
∵2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
⇒kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
,k∈Z.∴D√;
故选D

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