给出下列四个命题:(1)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题为假命题;(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;(3)“φ=π2+kπ(k∈Z)”是“函数y=

题目简介

给出下列四个命题:(1)命题“若α=π4,则tanα=1”的逆否命题为假命题;(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;(3)“φ=π2+kπ(k∈Z)”是“函数y=

题目详情

给出下列四个命题:
(1)命题“若α=
π
4
,则tanα=1”的逆否命题为假命题;
(2)命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p:∃x0∈R,使sinx0>1;
(3)“φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=
3
2
”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(¬p)∧q为真命题.
其中正确的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵命题“若α=class="stub"π
4
,则tanα=1”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确;
(2)根据“命题p:∀x∈R,p(x)成立”的¬p为“∃x0∈R,p(x)的反面成立”,可知正确.
(3)当φ=class="stub"π
2
+kπ(k∈Z)
时,则函数y=sin(2x+φ)=sin(2x+class="stub"π
2
+kπ
)=±cos2x为偶函数;
反之也成立.故“φ=class="stub"π
2
+kπ(k∈Z)
”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;
(4)∵sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)
2
<class="stub"3
2
,故不存在x0使sinx0+cosx0=class="stub"3
2
成立,
∴命题p是假命题,¬p是真命题;
对于命题q:取α=class="stub"π
2
,β=π,虽然sinclass="stub"π
2
=1>0=sinπ
,但是α<β,故命题q是假命题.
∴(¬p)∧q为假命题,因此(4)不正确.
综上可知:真命题的个数2.
故选B.

更多内容推荐