给出下列命题:①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=2;②向量a与b满足|a•b|=|a|•|b|,则a与b共线;③已知幂函

题目简介

给出下列命题:①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=2;②向量a与b满足|a•b|=|a|•|b|,则a与b共线;③已知幂函

题目详情

给出下列命题:
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则ω=2;
②向量
a
b
满足|
a
b
|=|
a
|•|
b
|,则
a
b
共线;
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交,且关于y轴对称,则m=1;
其中所有正确命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①依题意,可知y=2sinωx的周期T=class="stub"2π
|ω|
=π,
∴ω=±2,故①错误;
②∵|
a
b
|=||
a
|•|
b
|cos<
a
b
>|=|
a
|•|
b
|,
∴|cos<
a
b
>|=1,
∴<
a
b
>=0或π,
a
b
共线,故②正确;
③依题意,m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数,
∴-1≤m≤3且m2-2m-3为偶数,
∴m=-1或m=1或m=3,故③错误;
综上所述,正确命题的序号是②.
故答案为:②.

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