给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知a、b、c是三个非零向量,若a+b=0,则|a•c|=|b•c|,③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则BC•CA=20;④a与b是共线向量⇔

题目简介

给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知a、b、c是三个非零向量,若a+b=0,则|a•c|=|b•c|,③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则BC•CA=20;④a与b是共线向量⇔

题目详情

给出下列命题:
①若
a
2+
b
2=0,则
a
=
b
=
0

②已知
a
b
c
是三个非零向量,若
a
+
b
=
0
,则|
a
c
|=|
b
c
|,
③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则
BC
CA
=20;
a
b
是共线向量⇔
a
b
=|
a
||
b
|.
其中真命题的序号是______.(请把你认为是真命题的序号都填上)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据向量的有关性质,依次分析可得:
①由
a
2+
b
2=0,可得|
a
|=|
b
|=0,∴
a
=
b
=
0
.∴①正确.
a
+
b
=0,∴
a
=-
b
,|
a
c
|=|
a
||
c
||cos<
a
c
>|,|
b
c
|=|
b
||
c
||cos<
b
c
>|=|
a
||
c
||cos<-
a
c
>|=
|
a
||
c
||cos(π-<
a
c
>)|=|
a
||
c
||cos<
a
c
>|.∴②正确.
③cosC=
a2+b2-c2
2ab
=class="stub"25+64-49
2×5×8
=class="stub"1
2
.
BC
CA
=|
BC
||
CA
|cos(π-C)=5×8×(-class="stub"1
2
)=-20.∴③不正确.
a
b
是共线向量⇔
a
b
b
≠0)⇔
a
b
b
2,而|
a
||
b
|=|λ
b
||
b
|=|λ||
b
|2.
∴④不正确.
故答案为:①②.

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