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> 19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;②逆命题是“若m≤1,则函数f
19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;②逆命题是“若m≤1,则函数f
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19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;②逆命题是“若m≤1,则函数f
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19、已知:命题“若函数f(x)=e
x
-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则
①否命题是“若函数f(x)=e
x
-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;
②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=e
x
-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题;
③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=e
x
-mx(0,+∞)上是减函数”,是真命题;
④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=e
x
-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题.
其中正确结论的序号是______.(填上所有正确结论的序号)
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则f'(x)=ex-m≥0在(0,+∞)上恒成立,
即m≤ex在(0,+∞)上恒成立,故m≤1.则原命题正确.
①原命题的否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是减函数,则m>1”,因为“增函数”的否定不是“减函数”,所以①错误.
②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”.当m≤1,则f'(x)=ex-m>0在(0,+∞)恒成立,故逆命题正确.所以②错误.
③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上不是减函数”,所以③错误.
④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,因为原命题和逆否命题为等价命题,所以④为真命题,所以④正确.
故只有有④正确.
故答案为:④.
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已知m,n是两条不同的直线,α,β是
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19、已知:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1,则①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;②逆命题是“若m≤1,则函数f
题目详情
①否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1,”,是真命题;
②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题;
③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上是减函数”,是真命题;
④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题.
其中正确结论的序号是______.(填上所有正确结论的序号)
答案
即m≤ex在(0,+∞)上恒成立,故m≤1.则原命题正确.
①原命题的否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是减函数,则m>1”,因为“增函数”的否定不是“减函数”,所以①错误.
②逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”.当m≤1,则f'(x)=ex-m>0在(0,+∞)恒成立,故逆命题正确.所以②错误.
③逆否命题是“若m>1,则函数在f(x)=ex-mx(0,+∞)上不是减函数”,所以③错误.
④逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,因为原命题和逆否命题为等价命题,所以④为真命题,所以④正确.
故只有有④正确.
故答案为:④.