下列命题中是假命题的是()A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβB.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,

题目简介

下列命题中是假命题的是()A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβB.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,

题目详情

下列命题中是假命题的是(  )
A.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ
B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)•xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上递减
D.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(A)当β=0时,sinβ=0,左边=cos(α+β)=cosα,右边cosα+sinβ=cosα,左边=右边,A为真命题.
(B)令lnx=t,则g(t)=t2+t=(t+class="stub"1
2
)
2
-class="stub"1
4
≥ -class="stub"1
4
,当a>0时,g(t)=a必定有解,从而存在x使ln2x+lnx=a 有解,即函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点,B为真命题
(C)当m=2时,C选项正确
(D)当加上的角是 class="stub"π
2
时,所得的函数是一个偶函数,知D不正确,
故选D.

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