已知命题p:f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.-

题目简介

已知命题p:f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.-

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已知命题p:f(x)=x2-4mx+4m2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x2-4mx+4m2+2=(x-2m)2+2在区间[-1,3]上的最小值等于2
∴-1≤2m≤3
即命题p等价于-class="stub"1
2
≤m≤class="stub"3
2
,记A=[-class="stub"1
2
,class="stub"3
2
]
;(4分)
∵(|x|+|x-1|)min=1,又不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立
∴m≤1,记B=(-∞,1].(8分)
因此所求的m的范围为[A∩(CRB)]∪[B∩(CRA)]=(1,class="stub"3
2
]∪(-∞,-class="stub"1
2
)
.(12分)

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