若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是______.①{a2n}是等比数列②{1an}是等比数列③lgan是等差数列④{lgan2}是等差数列.-数学

题目简介

若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是______.①{a2n}是等比数列②{1an}是等比数列③lgan是等差数列④{lgan2}是等差数列.-数学

题目详情

若数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N*)则以下命题中正确的是______.
①{a2n}是等比数列
{
1
an
}
是等比数列
③lgan是等差数列
④{lgan2}是等差数列.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为q>0,所以数列an=qn(q>0,n∈N*)为等比数列,公比为q.
①则a2n=q2n=(q2)n,为等比为q2 的等比数列,所以①正确.
class="stub"1
an
=class="stub"1
qn
=(class="stub"1
q
)
n
,所以为等比数列,公比为class="stub"1
q
.所以②正确.
③因为lgan=lgqn=nlgq,所以lgan是等差数列,公差为lgq,所以③正确.
④因为lg
a2n
=2lgan=2lgqn=(2lg⁡q)⋅n
,所以{lgan2}是等差数列.公差为2lgq,所以④正确.
故答案为:①②③④.

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