下列四个命题,其中正确的是()①已知向量α和β,则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”;②已知数列{an}和{bn},则“limn→∞anbn=0”的充要条件是“limn→∞an=0或limn

题目简介

下列四个命题,其中正确的是()①已知向量α和β,则“α•β=0”的充要条件是“α=0或β=0”;②已知数列{an}和{bn},则“limn→∞anbn=0”的充要条件是“limn→∞an=0或limn

题目详情

下列四个命题,其中正确的是(  )
①已知向量
α
β
,则“
α
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
β
=
0
”;
②已知数列{an}和{bn},则“
lim
n→∞
anbn=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
A.①②B.②③C.①④D.③④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①已知向量
α
β
,则“
α
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
β
=
0
α
β
”,故①错误;
②若数列an=
1,n为奇数
0,n为偶数
bn=
0,n为奇数
1,n为偶数
,则“
lim
n→∞
anbn=0
”但“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”均不成立,故②错误;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”,故③正确;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“sinα=0或cosβ=0”,即“α=kπ,(k∈Z)或β=class="stub"π
2
+kπ,(k∈Z)
”,故④正确;
故正确的命题有③④
故选D

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