已知下列结论:①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件;②满足条件a=3,b=22,A=450的△ABC的个数为2;③若两向量a=(-2,1),b=(λ,-1)的夹

题目简介

已知下列结论:①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件;②满足条件a=3,b=22,A=450的△ABC的个数为2;③若两向量a=(-2,1),b=(λ,-1)的夹

题目详情

已知下列结论:
①已知a,b,c为实数,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的充要条件; 
②满足条件a=3,b=2
2
,A=450
的△ABC的个数为2;
③若两向量
a
=(-2,1),
b
=(λ,-1)
的夹角为钝角,则实数λ的取值范围为(-
1
2
,+∞)

④若x为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx的值域是(1,
2
]
; 
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍,则该厂去年的月平均增长率为
11m
-1

则其中正确结论的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①:a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac(a•b•c≠0),故①为假命题;
②:∵a=3,b=2
2
,A=45°,
class="stub"a
sinA
=class="stub"b
sinB
class="stub"3
sin45°
=
2
2
sinB
,∴sinB=class="stub"2
3
,∵a>b,∴A>B,则B有1解,
满足条件的三角形的个数为1,故②为假命题;
③由
a
b
=(-2,1)•(λ,-1)=-2λ-1<0,得λ>-class="stub"1
2
,若为反向向量,则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ>-class="stub"1
2
,且λ≠2,即λ∈(-class="stub"1
2
,2)∪(2,+∞)
故实数λ的取值范围为:(-class="stub"1
2
,2)∪(2,+∞).故③为假命题;
④因为x为三角形中的最小内角,
所以0<x≤class="stub"π
3
,y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4

class="stub"π
4
class="stub"π
4
+x≤class="stub"7π
12
2
2
<sin(x+class="stub"π
4
)≤1
∴1<y≤
2
.故④为真命题;
⑤由题意,设该厂去年产值的月平均增长率为p,则(1+p)11=m,∴p=
11m
-1,故⑤为真命题;
故答案为:④⑤.

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