设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数a的取值范围.-数

题目简介

设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga32=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数a的取值范围.-数

题目详情

设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程x2+2x+loga
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=0的解集只有一个子集.若“p∨q”为真,“(¬p)∨(¬q)”也为真,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

当命题p是真命题时,应有a>1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+logaclass="stub"3
2
=0无解,
所以△=4-4logaclass="stub"3
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<0,解得1<a<class="stub"3
2

由于“p∨q”为真,所以p和q中至少有一个为真,又“(¬p)∨(¬q)”也为真,所以¬p和¬q中至少有一个为真,
即p和q中至少有一个为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;  p真q假时,a≥class="stub"3
2

综上所述,实数a的取值范围是a≥class="stub"3
2

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