设{an}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+lna3n+1（nN*），求数列

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设{a_n}是公比q＞1的等比数列，S_n为其前n项和，s₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=n+lna_3n+1（nN^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题

答案

解：（1）由题意s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
可得，解得，或．
再由公比q＞1可得，
an=2n﹣1 （nN*）．
（2）由于数列{bn}满足bn=n+lna3n+1（nN*），
即bn=n+ln23n=n（3ln2+1），
bn+1 =（n+1）（3ln2+1），
bn+1﹣bn=3ln2+1 为常数，
故数列{bn}是以 3ln2+1为首项，以 3ln2+1为公差的等差数列．
数列{bn}的前n项和Tn== （n2+n）．

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设{an}是公比q＞1的等比数列，Sn为其前n项和，s3=7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=n+lna3n+1（nN*），求数列

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