已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得成立.-高三数学

题目简介

已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得成立.-高三数学

题目详情

已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和,
(1)用Sn表示Sn+1
(2)是否存在自然数c和k,使得成立.
题型:解答题难度:偏难来源:上海高考真题

答案

解:(1)由,得
(2)要使,只要
因为,所以
故只要, ①
因为,所以
,故要使①成立,c只能取2或3,
当c=2时,因为,所以当k=1时,不成立,从而①不成立;
因为,由,得
所以当k≥2时,,从而①不成立;
当c=3时,因为
所以当k=1,2时,不成立,从而①不成立;
因为,又
所以当k≥3时,,从而①不成立;
故不存在自然数c、k,使成立。

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