设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?-高三数

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?-高三数

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?
题型:解答题难度:中档来源:上海高考真题

答案

解:(1)∵an+Sn=4096,
∴a1+S1=4096,a1=2048,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an,
=,an=2048()n-1;
(2)∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,
∴Tn=(-n2+23n),
由Tn<-509,解得n>
而n是正整数,于是,n≥46,
∴从第46项起Tn<-509。

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