数列{an}满足a1+a2+…+an=2n；则a12+a22+…+an2=______．-数学

题目简介

数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ；则a₁²+a₂²+…+a_n²=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵a1+a2+…+an=2n，
∴a1+a2+…+an-1=2n-1，
则an=（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+an-1）=2n-2n-1=2n-1，
∴an2=4n-1，
∴数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，
则a12+a22+…+an2=

1-4n

1-4

4n-1

．
故答案为：

4n-1