已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qn•Sm;(2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值.-数学

题目简介

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q(1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qn•Sm;(2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值.-数学

题目详情

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q
(1)若m,n∈N*,证明:Sm+n=Sn+qnSm
(2)若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,求公比q的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:若q=1,则Sm+n=(m+n)a1Sn+qnSm=na1+ma1
Sm+n=Sn+qnSm
若q≠1,则Sm+n=Sn+an+1+an+2+…+an+m=Sn+qn(a1+a2+…+am)=Sn+qnSm
综上,Sm+n=Sn+qnSm
(2)∵Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列,
∴2Sn+2=Sn+Sn+1,
∴Sn+2-Sn+1=Sn-Sn+2,
qn+1S1=-qnS2
∴2q=-1
∴q=-class="stub"1
2

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