无穷数列{an}中,an=13n,则a2+a4+a6+…+a2n+…=______.-数学

题目简介

无穷数列{an}中,an=13n,则a2+a4+a6+…+a2n+…=______.-数学

题目详情

无穷数列{an}中,an=
1
3n
,则a2+a4+a6+…+a2n+…=______.
题型:填空题难度:中档来源:浦东新区一模

答案

an=class="stub"1
3n
an+1=class="stub"1
3n+1

an+1
an
=class="stub"1
3
a 1=class="stub"1
3

所以数列{an}构成以class="stub"1
3
为首项,公比等于class="stub"1
3
的等比数列
得a2n=class="stub"1
3 2n
=class="stub"1
9 n

∴a2+a4+a6+…+a2n=
class="stub"1
9
(1-class="stub"1
9 n
)
1-class="stub"1
9
=class="stub"1
8
(1-class="stub"1
9 n
)

当n→+∞时,a2+a4+a6+…+a2n的极限是class="stub"1
8

故答案为:class="stub"1
8

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