若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n.(1)求实数a的值;(2)求数列{nan}的前n项和Rn.-数学

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若等比数列{an}的前n项和Sn=a-12n.(1)求实数a的值;(2)求数列{nan}的前n项和Rn.-数学

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若等比数列{an}的前n项和Sn=a-
1
2n

(1)求实数a的值;
(2)求数列{nan}的前n项和Rn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当n=1时,a1=S1=a-class="stub"1
2
.     …(2分)
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(a-class="stub"1
2n
)-(a-class="stub"1
2n-1
 )=class="stub"1
2n
,…(5分)
则 a1=class="stub"1
2
=a-class="stub"1
2
,解得 a=1. …(7分)
(2)nan=class="stub"n
2n
,则 Rn=class="stub"1
2
+class="stub"2
22
+class="stub"3
23
+…+class="stub"n
2n
,①…(10分)
∴2Rn=1+class="stub"2
2
+class="stub"3
22
+…+class="stub"n
2n-1
,②…(11分)
②-①求得:Rn=2-class="stub"n+2
2n
.  …(15分)

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