数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=13Sn,求(1)数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.-数学

题目简介

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=13Sn,求(1)数列{an}的通项公式;(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.-数学

题目详情

数列{an} 的前n 项和为Sn,且a1=1,an+1=
1
3
Sn
,求
(1)数列{an} 的通项公式;               
(2)a2+a4+a6+…+a2n 的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由a1=1,an+1=class="stub"1
3
Sn
 
得:an+1-an=class="stub"1
3
(Sn-Sn-1)=class="stub"1
3
an,(n≥2)
 
即:an+1=class="stub"4
3
an,(n≥2)
 (2分)
a2=class="stub"1
3

an=class="stub"1
3
(class="stub"4
3
)n-2,(n≥2)
 (2分)
an=
1,n=1
class="stub"1
3
(class="stub"4
3
)
n-2
,n≥2
 (1分)
(2)由(1)可知a2,a4,…,a2n 是首项为class="stub"1
3
,公比为(class="stub"4
3
)2
,项数为n 的等比数列,
a2+a4+a6+…+a2n=
class="stub"1
3
[1-(class="stub"4
3
)
2n
]
1-(class="stub"4
3
)
2
=class="stub"3
7
[(class="stub"4
3
)
2n
-1]
 (3分)

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