在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，数列{bn

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，a₃与a₅的等比中项为2，
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当最大时，求n的值。

题型：解答题难度：中档来源：北京模拟题

答案

解：(1)因为a1a5+2a3a5+a2a8=25，所以a32+2a3a5+a52=25，
又an＞0，
∴a3+a5=5，
又a3与a5的等比中项为2，
所以a3a5=4，
而q∈(0，1)，
所以a3＞a5，所以a3=4，a5=1，，a1=16，
所以，。
(2)bn=log2an=5-n，
所以bn+1-bn=-1，
所以，数列{bn}是以4为首项，-1为公差的等差数列，
所以，，
所以，当n≤8时，，当n=9时，，n＞9时，，
当n=8或9时，最大．

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在等比数列{an}中，an＞0(n∈N*)，公比q∈(0，1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=log2an，数列{bn

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