已知数列{an}前n项和Sn=2n-1,则数列{an}的奇数项的前n项的和是______.-数学

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已知数列{an}前n项和Sn=2n-1,则数列{an}的奇数项的前n项的和是______.-数学

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已知数列{an}前n项和Sn=2n-1,则数列{an}的奇数项的前n项的和是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1(n≥2),
又a1=S1=1,所以an=2n-1(n∈N+),
所以数列{an}是1为首项、2为公比的等比数列,
则数列{an}的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列,
所以它的前n项的和是
1-4n
1-4
=
4n-1
3

故答案为
4n-1
3

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