已知数列{an}满足a1=23,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=______.-数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=23,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=______.-数学

题目详情

已知数列{an}满足a1=
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3
,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵am+n=aman对任意的m,n都成立
an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(class="stub"2
3
)
n

故数列{an}以class="stub"2
3
为首项,class="stub"2
3
为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得Sn=
class="stub"2
3
[1-(class="stub"2
3
)
n
]
1-class="stub"2
3
=2-
2n+1
3n

故答案为:2-
2n+1
3n

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