设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知S10S5=3,则S15S5=______.-数学

题目简介

设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知S10S5=3,则S15S5=______.-数学

题目详情

设Sn表示等比数列{an}(n∈N*)的前n项和,已知
S10
S5
=3
,则
S15
S5
=______.
题型:填空题难度:中档来源:镇江一模

答案

∵{an}为等比数列,设公比为q,当q=1时,
S10
S5
=2
不符合题意;
当q≠1时,
S10
S5
=
a1(1-q10)
1-q
a1(1-q5)
1-q
=
1-q10
1-q5
=3
(q≠1),
∴q10-3q5+2=0,解得q5=1(舍去)或q5=2.
S15
S5
=
1-q15
1-q5
=7

故答案:7.

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