某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%-高三数学

题目简介

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%-高三数学

题目详情

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.
(Ⅰ)求第n年初M的价值an的表达式;
(Ⅱ)设,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(I)当n<6时,数列{an}是首项为120,公差为﹣10的等差数列
an=120﹣10(n﹣1)=130﹣10n
当n≥6时,数列{an}是以a6为首项,公比为的等比数列,
又a6=70
所以
因此,第n年初,M的价值an的表达式为
(II)设Sn表示数列{an}的前n项和,由等差、等比数列的求和公式得
当1≤n≤6时,Sn=120n﹣5n(n﹣1),An=120﹣5(n﹣1)=125﹣5n
当n≥7时,由于S6=570
故Sn=S6+(a7+a8+…+an)
==
因为{an}是递减数列,所以{An}是递减数列,

所以须在第9年初对M更新.

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