已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记，（1）求an；（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N）；（3）求证：（n∈N

题目简介

已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记，（1）求an；（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N*）；（3）求证：（n∈N

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已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p为大于1的常数），记，
（1）求a_n；
（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N*）；
（3）求证：（n∈N*）。

题型：解答题难度：偏难来源：模拟题

答案

解：（1）∵，①
∴，②
②－①，得，
即，
在①中令n=1，可得，
∴{an}是首项为a1=p，公比为p的等比数列，。
（2）由（1）可得，
，
∴，
，
而，且p＞1，
∴，
∴，（n∈N*）。
（3）由（2）知，（n∈N*），
∴当n≥2时，，
∴
，（当且仅当n=1时取等号）；
另一方面，当n≥2，k=1，2，…，2n-1时，

，
∵，
∴，
∴，（当且仅当k=n时取等号），
∴（当且仅当n=1时取等号）；
综上所述，，（n∈N*）。

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已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p为大于1的常数），记，（1）求an；（2）试比较f（n+1）与的大小（n∈N*）；（3）求证：（n∈N

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