已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在

题目简介

已知函数f(x)=x3+x2-2。(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在

题目详情

已知函数f(x)=x3+x2-2。
(1)设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,其中a1=3。若点(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上,求证:点(n,Sn)也在y=f′(x)的图象上;
(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值。
题型:解答题难度:中档来源:福建省高考真题

答案

解:(1)因为
所以
由点在函数y=f′(x)的图象上

所以
所以
又因为
所以
故点也在函数y=f′(x)的图象上;
(2)

当x变化时,的变化情况如下表:

注意到,从而
①当,即时,f(x)的极大值为
此时f(x)无极小值;
,即时,f(x)的极小值为f(0)=-2,此时f(x)无极大值;
③当a≤-2或-1≤a≤0或a≥1时,f(x)既无极大值又无极小值。

更多内容推荐