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> 在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于()A.2n+1-2B.3n2C.2nD.3n-1-数学
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于()A.2n+1-2B.3n2C.2nD.3n-1-数学
题目简介
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于()A.2n+1-2B.3n2C.2nD.3n-1-数学
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在等比数列{a
n
}中,a
1
=2,前n项和为s
n
,若数列{a
n
+1}也是等比数列,则s
n
等于( )
A.2
n+1
-2
B.3n2
C.2n
D.3
n
-1
题型:单选题
难度:偏易
来源:辽宁
答案
因数列{an}为等比,则an=2qn-1,
因数列{an+1}也是等比数列,
则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2
∴an+an+2=2an+1
∴an(1+q2-2q)=0
∴q=1
即an=2,
所以sn=2n,
故选C.
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在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于()A.2n+1-2B.3n2C.2nD.3n-1-数学
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因数列{an+1}也是等比数列,
则(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)
∴an+12+2an+1=anan+2+an+an+2
∴an+an+2=2an+1
∴an(1+q2-2q)=0
∴q=1
即an=2,
所以sn=2n,
故选C.