已知数列{an}为正项等比数列,其前n项和为Sn,若Sn=1,S3n=7,则an+1+an+2+an+3+…+a4n=______.-数学

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已知数列{an}为正项等比数列,其前n项和为Sn,若Sn=1,S3n=7,则an+1+an+2+an+3+…+a4n=______.-数学

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已知数列{an}为正项等比数列,其前n项和为Sn,若Sn=1,S3n=7,则an+1+an+2+an+3+…+a4n=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由等比数列的性质可知,sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比数列
(s2n-sn)2=sn(s3n-s2n)
∵Sn=1,S3n=7,
(s2n-1)2=1×(7-s2n)
∴s2n=3或s2n=-2(舍去)
同理可求s4n-s3n=8
∴s4n=15
则an+1+an+2+an+3+…+a4n=s4n-sn=14
故答案为:14

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