已知数列{an}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等比数列，且|b|

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已知数列{a_n}首项a₁=2，且对任意n∈N*，都有a_n+1=ba_n+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，且c=2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a_n}的前n项和S_n＜成立的n取值集合．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

解：（1）an+1=ban+2
∵a1=2，
∴a2=2b+2，a3=2b2+2b+2
∵数列{an}是等差数列，
∴2（2b+2）=2+2b2+2b+2
∴b2﹣b=0
∴b=0或1
当b=0时，an=2；
当b=1时，a n+1﹣an=2，∴an=2n；
（2）若数列{an}是等比数列，则c=0由条件知，a1，a2，a3按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），现在讨论前三项2，2b，2b2按某种顺序排列成等差数列的情况．
若0＜b＜1，则2＞2b＞2b2，是单调的，但它不是等差数列，调整顺序后又不单调，所以不能组成等差数列，从而﹣1＜b＜0，
此时，2b＜0，2b＜2b2＜2，
所以2b，2b2，2组成等差数列，
所以2b+2=4b2，解得b=﹣
从而an=2×（﹣）n﹣1，
∴Sn=[1﹣（﹣）n]
令Sn＜，即[1﹣（﹣）n]＜，
化简，得（﹣）n＞（）10
故当n为偶数时，有n＜10
所以，n=2，4，6，8．

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已知数列{an}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等比数列，且|b|

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