已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为______.-数学

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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为______.-数学

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已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在,且a3=4,S5-S2=7,则数列{an}各项的和为______.
题型:填空题难度:中档来源:普陀区三模

答案

由无穷等比数列{an}的前n项和Sn的极限存在可得,|q|<1
∵a3=4,7=s5-s2=a3+a4+a5
∴a4+a5=a1q3+a1q4=3①a1q2=4,②
①②联立可得a1=16,q=class="stub"1
2
,,q=-class="stub"3
2
(舍)

S=
a1
1-q
=32

故答案为:32

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