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> 已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,
已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,
题目简介
已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,
题目详情
已知等比数{a
n
},a
1
=1,a
4
=8,在a
n
与a
n+1
两项之间依次插入2
n-1
个正整数,得到数列{b
n
},即a
1
,1,a
2
,2,3,a
3
,4,5,6,7,a
4
,8,9,10,11,12,13,14,15,a
5
,…则数列{b
n
}的前2013项之和S
2013
=______(用数字作答).
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
在数列{bn}中,到an项共有=n+(1+2+…+2n-2)=n+
1×(
2
n-1
-1)
2-1
=2n-1+n-1项,即为f(n)(n≥2).
则f(11)=210+11-1=1034,f(12)=211+12-1=2059.
设等比数{an}的公比为q,由a1=1,a4=8,得1×q3=8,解得q=2,
因此S2013=a1+a2+…+a10+a11+1+2+3+…+2002=
1×(
2
11
-1)
2-1
+
2002×(1+2002)
2
=2007050.
故答案为2007050.
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已知等比数{an},a1=1,a4=8,在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数,得到数列{bn},即a1,1,a2,2,3,a3,4,5,6,7,a4,8,9,10,11,12,13,14,
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