已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)=1f(3n+1-2a

题目简介

题目详情

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}的n项和为S_n，且满足a₁=f（0），f(an+1)=

f(3n+1-2an)

（n∈N^*），则S_n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，
所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）-1）=0，
解得f（0）=1，即a1=1，
又f（an+1）•f（3n+1-2an）=1，即f（an+1+3n+1-2an）=f（0），
所以an+1+3n+1-2an=0，
则an+1+3n+1+2×3n+1=2an+2×3n+1，，即

an+1+3n+2

an+3n+1

=2，
所以数列{an+3n+1}是首项为10，公比为2的等比数列，
则an+3n+1=10×2n-1，即an=5×2n-3n+1，
所以Sn=5×

2(1-2n)

1-2

32(1-3n)

1-3

=5×2n+1-

3n+2+11

．
故答案为5×2n+1-

3n+2+11

．

上一篇 : 等差数列{an}中，a1=1，a3+a5=14，其
下一篇 : 函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数

已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{an}的n项和为Sn，且满足a1=f（0），f(an+1)=1f(3n+1-2a

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐