等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.-数学

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等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.-数学

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等比数列{an}的公比q>0.已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=______.
题型:填空题难度:中档来源:宁夏

答案

∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an可化为
a1qn+1+a1qn=6a1qn-1,
∴q2+q-6=0.
∵q>0,∴q=2.
a2=a1q=1,∴a1=class="stub"1
2

∴S4=
a1(1-q4)
1-q
=
class="stub"1
2
(1-24)
1-2
=class="stub"15
2

故答案为class="stub"15
2

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