等比数列{an}的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,S2n=6560,求:(1)前100项之和S100.(2)通项公式an.-数学

题目简介

等比数列{an}的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,S2n=6560,求:(1)前100项之和S100.(2)通项公式an.-数学

题目详情

等比数列{an}的各项均为正数,其前n项中,数值最大的一项是54,若该数列的前n项之和为Sn,且Sn=80,S2n=6560,求:
(1)前100项之和S100
(2)通项公式an
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设公比为q,∵S2n-Sn=6480>Sn,
∴q>1.
又由an>0,则最大项是an=a1qn-1=54;①
又Sn=
a1(1-qn)
1-q
=80,②
S2n=
a1(1-q2n)
1-q
=6560,③
由①②③解得a1=2,q=3,则
(1)前100项之和S100=
2(3100-1)
3-1
=3100-1.
(2)通项公式为an=2•3n-1.

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