已知{an}是等比数列,若a2=14,a5=2,则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=______.-数学

题目简介

已知{an}是等比数列,若a2=14,a5=2,则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=______.-数学

题目详情

已知{an}是等比数列,若a2=
1
4
a5=2
,则a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

q3=
a5
a2
=class="stub"2
class="stub"1
4
=8,∴q=2,
又∵
anan+1
an-1an
=q2=4(n≥2),
∴数列{anan+1}是以class="stub"1
32
为首项,4为公比的等比数列,
∴a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=
class="stub"1
32
(1-4n)
1-4
=
4n-1
96

故答案为:
4n-1
96

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