数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=a

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数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₄a_n+1，c_n=a_n+b_n，T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n．

题型：解答题难度：中档来源：安徽省模拟题

答案

解：（Ⅰ）∵点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上
∴an+1=3Sn+1，①
an=3Sn﹣1+1，②（n＞1）
①﹣②：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，
∴an+1=4an，n＞1
∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1，a1=t，
∴3t+1=4t，∴t=1
∴当t=1时，a2=4a1，数列{an}是等比数列
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，an+1=4an，
∴，
∴bn=log4an+1=n，，
∴

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数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=3x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log4an+1，cn=a

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