已知数列{an}满足:a1=1,a2=2且数列{an•an+1}是公比为2的等比数列,则数列{an}的前11项的和S11=______.-数学

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已知数列{an}满足:a1=1,a2=2且数列{an•an+1}是公比为2的等比数列,则数列{an}的前11项的和S11=______.-数学

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已知数列{an}满足:a1=1,a2=2且数列{an•an+1}是公比为2的等比数列,则数列{an}的前11项的和S11=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵数列{an•an+1}是公比为2的等比数列,a1=1,a2=2
∴an•an+1=2•2n-1=2n,即
anan+1
an-1 an
=
an+1
an-1
=
2n 
2n-1
=2,
∴此数列的奇数项和偶数项分别是以2为公比的等比数列,
∴a3=2,a4=22,a5=22,a6=23,a7=23,a8=24,a9=24,a10=25,a11=25,
∴S11=1+2+2+22+22+23+23+24+24+25+25=125,
故答案为:125.

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