设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前n项和等于______.-数学

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设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前n项和等于______.-数学

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设数列{an}的前n项和为Sn.若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,则数列{an3}的前n项和等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵{Sn}是首项及公比都为2的等比数列,∴Sn=2×2n-1=2n,a1=2.
∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1.
∴an3 =8n-1 (n≥2),a13=8.
则数列{an3}的前n项和等于 8+8+82+83+…+8n-1=8+
8(1-8n-1)
1-8
=class="stub"1
7
(8n+48)

故答案为 class="stub"1
7
(8n+48)

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