已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若bn=anlog2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2(n∈N*)(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)若bn=anlog2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

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已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2(n∈N*
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若bn=anlog2an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:黑龙江二模

答案

(Ⅰ)∵Sn=2n+1-2,
∴n≥2时,Sn-1=2n-2,
两式相减,可得an=(2n+1-2)-(2n-2)=2n,
∵n=1时,a1=S1=2
∴an=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn=anlog2an=n•2n,
∴Tn=1•2+2•22+3•23+4•24+…+n•2n,①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+4•25+…+n•2n+1②
②-①,得Tn=-2-22-23-24-25-…-2n+n•2n+1=(n-1)•2n+1+2

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