已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=______.-数学

题目简介

已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+…+anan+1=______.-数学

题目详情

已知{an}是等比数列,a2=2,a5=
1
4
,则a1a2+a2a3+…+anan+1
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵{an}是等比数列,a2=2,a5=class="stub"1
4

a1q=2
a1q4=class="stub"1
4

解得a1=4,q=class="stub"1
2

an=4×(class="stub"1
2
)
n-1
=8×(class="stub"1
2
)
n

a1a2=4×8•(class="stub"1
2
)
2
=8

∵{an}是首项为4,公比为class="stub"1
2
的等比数列,
∴{anan+1}是首项为8,公比为class="stub"1
4
的等比数列,
∴a1a2+a2a3+…+anan+1
=
8[1-(class="stub"1
4
)
n
]
1-class="stub"1
4

=
32(1-4-n)
3

故答案为:
32(1-4-n)
3

更多内容推荐