星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。(1)若平-九年级数学

题目简介

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。(1)若平-九年级数学

题目详情

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成。已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。
(1)若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;
(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:湖北省中考真题

答案

解:(1)设y=30-2x(6≤x<15);
(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,
∴S=-2(x-7.5)2+112.5,由(1)知,6≤x<15,
∴当x=7.5时,S最大值=112.5,
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,这个最大值为112.5;
(3)“略”。

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