如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y

题目简介

如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y

题目详情

如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长。
(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围;
(2)当PQ∥AC时,求x,y的值;
(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:广东省中考真题

答案

解:(1)过C作于E,则
,可得
所以梯形的周长为18
平分的周长,
所以
因为
所以
所求关系式为:
(2)依题意,P只能在边上,

因为
所以
所以


解方程组

(3)梯形的面积为18
当P不在BC边上,则
(a)当时,P在AD边上,
如果线段能平分梯形的面积,则有
可得
解得舍去)
(b)当时,P在边DC上,此时
如果线段PQ能平分梯形的面积,则有
可得,此方程组无解
所以当时,线段PQ能平分梯形的面积。

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