如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D。(1)当点M在线段AB上运动时,你认为四边形OCMD的周

题目简介

如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D。(1)当点M在线段AB上运动时,你认为四边形OCMD的周

题目详情

如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B两点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于点D。
(1)当点M在线段AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S,试求S与a的函数关系式,并画出该函数的图象。
题型:解答题难度:偏难来源:湖南省中考真题

答案

解:(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0<x<4),
则:MC=|-x+4|=-x+4,
MD=|x|=x,
∴四边形OCMD的周长为2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8,
∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8;
(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)·x=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数,并且当x =2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大,且最大面积为4;
(3)如图(1),当0<a≤2时,
 
如图(2),当2<a<4时,

∴S与a的函数的图象如图(3)所示:



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